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中学入試・算数について

中学入試・算数について

中学受験を考える際、小学生が学校で学習する内容と最も内容が異なるのが算数です。方程式を使わずに、つるかめ算などの特殊な方法で解いていくのが特徴です。方程式は中学校の履修内容と文科省で定められている為、中学受験の段階では使用することは出来ないのです。

 

■中学受験算数の進学塾での進行パターン

・各学年2月からカリキュラムスタートが多い(算数に限らず、全教科共通)。

・塾などで中学受験の勉強を始める場合、小4(小3の2月~)スタートが理想とされる。

小4で習う内容に、同位角・錯角・対頂角、等差数列、場合の数、などがすでに含まれる。

・5年生で「比」が出てきて、難度がさらに上昇する。

・つるかめ算に代表される「~算」は中学受験独特の学習内容。

 4年生で学習…虫食い算、ふく面算、和差算、植木算、周期算、つるかめ算、分配算、方陣算、

        消去算、など。

5年生で学習…差集め算、旅人算、通過算、流水算、仕事算、過不足算、相当算、など。

6年生は総合問題が主で、新たな単元はあまり出て来ない。

 

規則性の問題【虫食い算・ふく面算・植木算・周期算・方陣算・消去算、等】

植木算

 

 

・直線上で並んで両端に木がある場合→木の本数=間の数+1 

・直線上に並んで両端に木がない場合→木の本数=間の数-1 

・円形に並んでいる場合      →木の本数=間の数   

)8mに等間隔で植木6本、続いてあと9本同じ間隔で植えると、全部で何m?立命館中入試問題

両端に木があるパターンなので、間の数は5、間隔の長さ1.6m(=8÷5)

全部で6+9=15本植えるときの間の数は14なので、1.6×14=22.4m

ハジキ (速さ×時間=距離)の応用【旅人算・通過算・流水算・時計算、等】

通過算

 

・通過の時間(1点を通過)=車の長さ÷車の速さ

・通過の時間(トンネルを通過)(車の長さ+トンネルの長さ)÷車の速さ

追い越す時間=車同士の長さの和÷車同士の速さの差

すれ違う時間=車同士の長さの和÷車同士の速さの和

割合や比に関する問題【分配算・相当算・やりとり算・仕事算・ニュートン算、等】

仕事算

仕事全体量を1とする

・単位時間にできる仕事量=1÷かかる時間

・ある仕事をするのにかかる時間=1÷単位時間にできる仕事

・ある時間にできる仕事量=単位時間にできる仕事×かかる時間

※ニュートン算:時間が経てば経つほど仕事増えていくパターン

)600人並んでいる列に、毎分20人ずつ加わる。窓口1つならば15分で行列がなくなる。窓口2つならば?灘中入試問題

 15分に窓口でさばけた人数は、600+20×15=900人⇒1分間では60人さばける。

 窓口を2つにすると、1分間に120人さばけるが、その間、20人ずつ増えるので、

 窓口2つで1分間に列から減らせるのは、120-20=100人

 よって、600÷100=6分      (答) 窓口2つならば、6分で行列がなくなる

 

●まとめ

中学受験の算数はどの問題も線分図や表で書けるかがポイントです。中学入試は方程式を使わずに、自分で図や表を作って問題を解決する力を試していると言えるでしょう。脳が発達するちょうど良い時期に試行錯誤して問題に取り組むことは、たとえ中学受験をしなくても、今後、中学・高校と進学する上で必ず役に立つはずです。