平成３１年度センター試験出題（数学ＩＡ）

大問５問。第１～２問は必修、第３～５問はいずれか２問を選択。１００点満点。試験時間６０分。計算は複雑なものが多いので、誘導を正確に読み取った式変形やその場での対応力が必要。

 

第１問（配点30）

[１]数と式

・誘導の意図を正確に読み取る式変形の問題。

・根号と絶対値を含む式の整理。

[２]集合と命題

・必要条件・十分条件の判定。

[３]２次関数

・平方完成から頂点を求める基本問題。

・最大値と平行移動。

 

第２問（配点30）

[１]図形と計量

・余弦定理やsin²＋cos²=1を使って解く基本問題。

・点の位置関係を理解し、三角形の面積を求める問題。

[２]データ分析

・ヒストグラムと箱ひげ図の問題。

・範囲・四分位範囲・中央値・四分位数などの基本理解。

・散布図の補助線を活用した問題。

・変数の変換による平均値や標準偏差。

 

第３問（配点20）

場合の数と確率

・さいころの条件付き確率の問題。

・樹形図の正確で素早い記述、条件付き確率の式、独立試行での余事象の活用、がポイント。

 

第４問（配点20）

整数の性質

・１次不定方程式の整数解を求める問題。

・連続する3つの自然数の積が6762の倍数となるための条件を考える問題。

・（４）は（１）～（３）を利用した応用問題で思考力を要する。

 

第５問（配点20）

図形の性質

・三角形とその内接円。

・三平方の定理・余弦定理。

・チェバ・メネラウスの定理・接弦定理。